Resolver x+sqrt{3x+10}=6

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+10} á potencia de 2 e obtén 3x+10.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-x\right)^{2}.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

Resta 36 en ambos lados.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

Resta 36 de 10 para obter -26.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

Combina 3x e 12x para obter 15x.

$$15x-26=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$15x-26-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-26. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 26.

$$1,26 2,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+26=27 2+13=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=13 b=2$$

Reescribe -x^{2}+15x-26 como \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e -x+2=0.

$$x=13 x=2$$

Substitúe x por 13 na ecuación x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

Simplifica. O valor x=13 non cumpre a ecuación.

$$20=6$$

Substitúe x por 2 na ecuación x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

A ecuación \sqrt{3x+10}=6-x ten unha solución única.

$$x=2$$