Resolver w^4-5w^3-5w^2-5w-6

$$w ^ { 4 } - 5 w ^ { 3 } - 5 w ^ { 2 } - 5 w - 6$$

Factorizar

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$w=-1$$

Por Teorema do factor, w-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6 entre w+1 para obter w^{3}-6w^{2}+w-6. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$w^{3}-6w^{2}+w-6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$w=6$$

Por Teorema do factor, w-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide w^{3}-6w^{2}+w-6 entre w-6 para obter w^{2}+1. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$w^{2}+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

O polinomio w^{2}+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$w^{2}+1$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

Calcular

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$