Resolver w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Factorizar

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescribe w^{2}-9w+14 como \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Factoriza w no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Factoriza o termo común w-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 a -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{9±5}{2} se ± é máis. Suma 9 a 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$w=7$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{9±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$w=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Calcular

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$