Resolver v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Factorizar

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-7 b=6$$

Reescribe v^{2}-v-42 como \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Factoriza v no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Factoriza o termo común v-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 a 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{1±13}{2} se ± é máis. Suma 1 a 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$v=7$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{1±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$v=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Calcular

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$