Resolver v^2+2v-15

$$v ^ { 2 } + 2 v - 15$$

Factorizar

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe v^{2}+2v-15 como \left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right)$$

Factoriza v no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$v\left(v-3\right)+5\left(v-3\right)$$

Factoriza o termo común v-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+2v-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$v=\frac{-2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-2±8}{2} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$v=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$v=3$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$v=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$v^{2}+2v-15=\left(v-3\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}+2v-15=\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Calcular

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$