Resolver u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

Resolver u

$$u=16$$

$$u=25$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza u^{2}-41u+400 usando fórmulas u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-41 ab=400$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solución é a parella que fornece a suma -41.

$$a=-25 b=-16$$

Reescribe a expresión factorizada \left(u+a\right)\left(u+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve u-25=0 e u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como u^{2}+au+bu+400. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solución é a parella que fornece a suma -41.

$$a=-25 b=-16$$

Reescribe u^{2}-41u+400 como \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

Factoriza u no primeiro e -16 no grupo segundo.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Factoriza o termo común u-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve u-25=0 e u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -41 e c por 400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Eleva -41 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Multiplica -4 por 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Suma 1681 a -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

O contrario de -41 é 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{41±9}{2} se ± é máis. Suma 41 a 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

Divide 50 entre 2.

$$u=25$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{41±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$u=16$$

A ecuación está resolta.

$$u=25 u=16$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

Se restas 400 a si mesmo, quédache 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

Divide -41, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{41}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{41}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{41}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Suma -400 a \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{41}{2} en ambos lados da ecuación.

$$u=25 u=16$$