Resolver t^2-30t+100=0

$$t ^ { 2 } - 30 t + 100 = 0$$

Resolver t

$$t=5\sqrt{5}+15\approx 26.180339887$$

$$t=15-5\sqrt{5}\approx 3.819660113$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}-30t+100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -30 e c por 100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 100}}{2}$$

Multiplica -4 por 100.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-400}}{2}$$

Suma 900 a -400.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 500.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -30 é 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 30 a 10\sqrt{5}.

$$t=\frac{10\sqrt{5}+30}{2}$$

Divide 30+10\sqrt{5} entre 2.

$$t=5\sqrt{5}+15$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{5} de 30.

$$t=\frac{30-10\sqrt{5}}{2}$$

Divide 30-10\sqrt{5} entre 2.

$$t=15-5\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-30t+100=0$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}-30t+100-100=-100$$

Se restas 100 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}-30t=-100$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-30t+\left(-15\right)^{2}=-100+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$t^{2}-30t+225=-100+225$$

Suma -100 a 225.

$$t^{2}-30t+225=125$$

Factoriza t^{2}-30t+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-15\right)^{2}=125$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-15\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Simplifica.

$$t-15=5\sqrt{5} t-15=-5\sqrt{5}$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$