Resolver t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Factorizar

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe t^{2}-2t-15 como \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Factoriza t no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Factoriza o termo común t-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{2±8}{2} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$t=5$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$t=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Calcular

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$