Resolver t^2-10t+16

$$t ^ { 2 } - 10 t + 16$$

Factorizar

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescribe t^{2}-10t+16 como \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Factoriza t no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Factoriza o termo común t-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-10t+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suma 100 a -64.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$t=\frac{10±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{10±6}{2} se ± é máis. Suma 10 a 6.

$$t=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$t=8$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{10±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 10.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$t=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$t^{2}-10t+16=\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Calcular

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$