Resolver t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Resolver t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Pasos que usan factorización

Calcula 2 á potencia de 4 e obtén 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 á potencia de 8 e obtén 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza t^{2}-96t-4096 usando fórmulas t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -96.

$$a=-128 b=32$$

Reescribe a expresión factorizada \left(t+a\right)\left(t+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula 2 á potencia de 4 e obtén 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 á potencia de 8 e obtén 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-4096. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -96.

$$a=-128 b=32$$

Reescribe t^{2}-96t-4096 como \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Factoriza t no primeiro e 32 no grupo segundo.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Factoriza o termo común t-128 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 2 á potencia de 4 e obtén 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 á potencia de 8 e obtén 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -96 e c por -4096 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Eleva -96 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Suma 9216 a 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

O contrario de -96 é 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{96±160}{2} se ± é máis. Suma 96 a 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Divide 256 entre 2.

$$t=128$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{96±160}{2} se ± é menos. Resta 160 de 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Divide -64 entre 2.

$$t=-32$$

A ecuación está resolta.

$$t=128 t=-32$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 2 á potencia de 4 e obtén 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 á potencia de 8 e obtén 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Engadir 256 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Divide -96, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -48. Despois, suma o cadrado de -48 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Eleva -48 ao cadrado.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Suma 4096 a 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Factoriza t^{2}-96t+2304. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simplifica.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Suma 48 en ambos lados da ecuación.

$$t=128 t=-32$$