Resolver s^2-9s+20

$$s ^ { 2 } - 9 s + 20$$

Factorizar

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como s^{2}+as+bs+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-5 b=-4$$

Reescribe s^{2}-9s+20 como \left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right).

$$\left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right)$$

Factoriza s no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$s\left(s-5\right)-4\left(s-5\right)$$

Factoriza o termo común s-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-9s+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Suma 81 a -80.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$s=\frac{9±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{9±1}{2} se ± é máis. Suma 9 a 1.

$$s=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$s=5$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{9±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 9.

$$s=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$s=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$s^{2}-9s+20=\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Calcular

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$