Resolver q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Resolver q

$$q=18$$

$$q=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 3q^{2} en ambos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Engadir 72q en ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en ambos lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Resta 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Factoriza q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve q=0 e -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3q^{2} en ambos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Engadir 72q en ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en ambos lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Resta 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 36 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-36±36}{-4} se ± é máis. Suma -36 a 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$q=0$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-36±36}{-4} se ± é menos. Resta 36 de -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Divide -72 entre -4.

$$q=18$$

A ecuación está resolta.

$$q=0 q=18$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3q^{2} en ambos lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Engadir 72q en ambos lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Resta 540 en ambos lados.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Resta 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Divide 36 entre -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Factoriza q^{2}-18q+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$q=18 q=0$$