Resolver q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Factorizar

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como q^{2}+aq+bq-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe q^{2}-3q-4 como \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Factorizar q en q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Factoriza o termo común q-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 a 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{3±5}{2} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$q=4$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{3±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$q=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Calcular

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$