Resolver p^2-p-1

$$p ^ { 2 } - p - 1$$

Factorizar

$$\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Suma 1 a 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$p=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{5}.

$$p=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de 1.

$$p=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1+\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{1-\sqrt{5}}{2} por x_{2}.

$$p^{2}-p-1=\left(p-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Calcular

$$p^{2}-p-1$$