Resolver p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Factorizar

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp-23. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-23 b=1$$

Reescribe p^{2}-22p-23 como \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Factorizar p en p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Factoriza o termo común p-23 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Suma 484 a 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

O contrario de -22 é 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{22±24}{2} se ± é máis. Suma 22 a 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Divide 46 entre 2.

$$p=23$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{22±24}{2} se ± é menos. Resta 24 de 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$p=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 23 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Calcular

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$