Resolver n^2-n-200=0

$$n ^ { 2 } - n - 200 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{3 \sqrt{89} + 1}{2} \approx 14.650971698$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}\approx -13.650971698$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}-n-200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -200.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+800}}{2}$$

Suma 1 a 800.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{801}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 801.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{89}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} se ± é máis. Suma 1 a 3\sqrt{89}.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{89} de 1.

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-200=0$$

Suma 200 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}-n-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Se restas -200 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}-n=-\left(-200\right)$$

Resta -200 de 0.

$$n^{2}-n=200$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Suma 200 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$