Resolver n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Factorizar

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$n^{2}-12n-28$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-14 b=2$$

Reescribe n^{2}-12n-28 como \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Factoriza n no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Factoriza o termo común n-14 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Suma 144 a 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{12±16}{2} se ± é máis. Suma 12 a 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Divide 28 entre 2.

$$n=14$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{12±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$n=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 14 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Calcular

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$