Resolver n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

Resolver n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Suma 64 a 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide -8+6\sqrt{2} entre 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide -8-6\sqrt{2} entre 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

A ecuación está resolta.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$n^{2}+8n=2$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Suma 2 a 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

Factoriza n^{2}+8n+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifica.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$