Resolver n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Resolver n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 301258 e c por -1205032 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Eleva 301258 ao cadrado.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Suma 90756382564 a 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} se ± é máis. Suma -301258 a 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258+2\sqrt{22690300673} entre 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22690300673} de -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258-2\sqrt{22690300673} entre 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

A ecuación está resolta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Suma 1205032 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Se restas -1205032 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Resta -1205032 de 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divide 301258, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 150629. Despois, suma o cadrado de 150629 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Eleva 150629 ao cadrado.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Suma 1205032 a 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factoriza n^{2}+301258n+22689095641. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplifica.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Resta 150629 en ambos lados da ecuación.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$