Resolver n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Resolver n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta n^{2} en ambos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -n^{2}+an+bn+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescribe -n^{2}+n+2 como \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Factoriza -n no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Factoriza o termo común n-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-2=0 e -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta n^{2} en ambos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±3}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$n=-1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$n=2$$

A ecuación está resolta.

$$n=-1 n=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta n^{2} en ambos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$n-n^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$n^{2}-n=2$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=2 n=-1$$