Resolver m^2-3m-70=0

$$m ^ { 2 } - 3 m - 70 = 0$$

Resolver m

$$m=-7$$

$$m=10$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza m^{2}-3m-70 usando fórmulas m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-70$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-10 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(m+a\right)\left(m+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-10=0 e m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-70. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-10 b=7$$

Reescribe m^{2}-3m-70 como \left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right)$$

Factoriza m no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$m\left(m-10\right)+7\left(m-10\right)$$

Factoriza o termo común m-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-10=0 e m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-3m-70=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -70 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -70.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

Suma 9 a 280.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$m=\frac{3±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{3±17}{2} se ± é máis. Suma 3 a 17.

$$m=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$m=10$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{3±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de 3.

$$m=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$m=-7$$

A ecuación está resolta.

$$m=10 m=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-3m-70=0$$

Suma 70 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-3m-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Se restas -70 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-3m=-\left(-70\right)$$

Resta -70 de 0.

$$m^{2}-3m=70$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Suma 70 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriza m^{2}-3m+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=10 m=-7$$