Resolver m^2+5m+5=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 5 = 0$$

Resolver m

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\approx -1.381966011$$

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}\approx -3.618033989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2}$$

Suma 25 a -20.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{5}.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de -5.

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}+5m+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}+5m=-5$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Suma -5 a \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza m^{2}+5m+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$