Resolver k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Resolver k

$$k=1$$

$$k=3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza k^{2}-4k+3 usando fórmulas k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(k+a\right)\left(k+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe k^{2}-4k+3 como \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Factoriza k no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Factoriza o termo común k-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{4±2}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$k=3$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$k=1$$

A ecuación está resolta.

$$k=3 k=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Factoriza k^{2}-4k+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$k=3 k=1$$