Resolver h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Factorizar

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Considera -x^{2}+4x+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=6 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 400 a 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±40}{-10} se ± é máis. Suma -20 a 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Divide 20 entre -10.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±40}{-10} se ± é menos. Resta 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Divide -60 entre -10.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$