Resolver g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Calcular

$$\frac{4}{x+1}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-1 e x+1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{x-1} por \frac{x+1}{x+1}. Multiplica \frac{5}{x+1} por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Dado que \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Fai as multiplicacións en x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Combina como termos en x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Factoriza x^{2}-1.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$