Resolver f(x)=x^3-2x^2-15x

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 15 x$$

Factorizar

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza x.

$$x\left(x^{2}-2x-15\right)$$

Considera x^{2}-2x-15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$