Resolver f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 0 para obter 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Reordena os termos.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -7 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} se ± é máis. Suma 7 a i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{35} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 0 para obter 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Reordena os termos.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{7}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Resolver g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$