Resolver f(x)=-x^2+5x+24

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 24$$

Factorizar

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=8 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+5x+24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±11}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x=8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$