Resolver f(x)=x/x^2-15x+50

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 15 x + 50 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{50-x^{2}}{\left(\left(x-10\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-15x^{1}+50)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-15x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}-15x^{1}+50 por x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Multiplica x^{1} por 2x^{1}-15x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-15\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{1+1}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{2}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+50\times 1}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+50}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}$$