Resolver f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

Calcular

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Dado que \frac{1}{x+1} e \frac{x+1}{x+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Combina como termos en 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Dado que \frac{1}{x+1} e \frac{x+1}{x+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Combina como termos en 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 1 a 1 e 2 a 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$