Resolver f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Resolver f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$f^{2}-3f=-5$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Resta -5 de 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Suma 9 a -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{11} de 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Suma -5 a \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriza f^{2}-3f+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifica.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$