Resolver f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Factorizar

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como f^{2}+af+bf+64. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescribe f^{2}+16f+64 como \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Factoriza f no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Factoriza o termo común f+8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplica -4 por 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Suma 256 a -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -8 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Calcular

$$\left(f+8\right)^{2}$$