Resolver b^2=8b-7

$$b ^ { 2 } = 8 b - 7$$

Resolver b

$$b=1$$

$$b=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 8b en ambos lados.

$$b^{2}-8b=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza b^{2}-8b+7 usando fórmulas b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(b+a\right)\left(b+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(b-7\right)\left(b-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-7=0 e b-1=0.

$$b=7 b=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 8b en ambos lados.

$$b^{2}-8b=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como b^{2}+ab+bb+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe b^{2}-8b+7 como \left(b^{2}-7b\right)+\left(-b+7\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-b+7\right)$$

Factoriza b no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$b\left(b-7\right)-\left(b-7\right)$$

Factoriza o termo común b-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-7\right)\left(b-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-7=0 e b-1=0.

$$b=7 b=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8b en ambos lados.

$$b^{2}-8b=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 a -28.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$b=\frac{8±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{8±6}{2} se ± é máis. Suma 8 a 6.

$$b=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$b=7$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{8±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 8.

$$b=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$b=1$$

A ecuación está resolta.

$$b=7 b=1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8b en ambos lados.

$$b^{2}-8b=-7$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$b^{2}-8b+16=-7+16$$

Suma -7 a 16.

$$b^{2}-8b+16=9$$

Factoriza b^{2}-8b+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-4\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$b-4=3 b-4=-3$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$b=7 b=1$$