Resolver b^2+4b-60=0

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

Resolver b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza b^{2}+4b-60 usando fórmulas b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescribe a expresión factorizada \left(b+a\right)\left(b+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-6=0 e b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como b^{2}+ab+bb-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescribe b^{2}+4b-60 como \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Factoriza b no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Factoriza o termo común b-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-6=0 e b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Suma 16 a 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-4±16}{2} se ± é máis. Suma -4 a 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$b=6$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-4±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$b=-10$$

A ecuación está resolta.

$$b=6 b=-10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Suma 60 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Se restas -60 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

Resta -60 de 0.

$$b^{2}+4b=60$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Suma 60 a 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Factoriza b^{2}+4b+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$b=6 b=-10$$