Resolver a^2-a-1=0

$$a ^ { 2 } - a - 1 = 0$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-a-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Suma 1 a 4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{5}.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-a-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}-a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}-a=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$a^{2}-a=1$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 a \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza a^{2}-a+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$