Resolver a^2-8a-48=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Resolver a

$$a=-4$$

$$a=12$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}-8a-48 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-12 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-12=0 e a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-12 b=4$$

Reescribe a^{2}-8a-48 como \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Factoriza a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factoriza o termo común a-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-12=0 e a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suma 64 a 192.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±16}{2} se ± é máis. Suma 8 a 16.

$$a=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$a=12$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de 8.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$a=-4$$

A ecuación está resolta.

$$a=12 a=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Suma 48 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Se restas -48 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Resta -48 de 0.

$$a^{2}-8a=48$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Suma 48 a 16.

$$a^{2}-8a+16=64$$

Factoriza a^{2}-8a+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$a-4=8 a-4=-8$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$a=12 a=-4$$