Resolver a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Resolver a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}-5a-24 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-8=0 e a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe a^{2}-5a-24 como \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Factoriza o termo común a-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-8=0 e a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suma 25 a 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±11}{2} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$a=8$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

A ecuación está resolta.

$$a=8 a=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Se restas -24 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Resta -24 de 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 a \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza a^{2}-5a+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=8 a=-3$$