Resolver a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Resolver a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Suma 16 a -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±8i}{2} se ± é máis. Suma -4 a 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Divide -4+8i entre 2.

$$a=-2+4i$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±8i}{2} se ± é menos. Resta 8i de -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Divide -4-8i entre 2.

$$a=-2-4i$$

A ecuación está resolta.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Suma -20 a 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Factoriza a^{2}+4a+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifica.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$