Resolver a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Resolver para a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e -60 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Resolve a ecuación a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} son os dous negativos.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Considera o caso cando a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} son os dous positivos.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$