Resolver a^2+2a+15=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

Resolver a

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3.741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3.741657387i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

Suma 4 a -60.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -56.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{14}.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

Divide -2+2i\sqrt{14} entre 2.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{14} de -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

Divide -2-2i\sqrt{14} entre 2.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

A ecuación está resolta.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+2a=-15$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

Suma -15 a 1.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

Factoriza a^{2}+2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Simplifica.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$