Resolver a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Factorizar

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+78. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$p=6 q=13$$

Reescribe a^{2}+19a+78 como \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Factoriza a no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Factoriza o termo común a+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplica -4 por 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Suma 361 a -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-19±7}{2} se ± é máis. Suma -19 a 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$a=-6$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-19±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 entre 2.

$$a=-13$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e -13 por x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Calcular

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$