Resolver a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Factorizar

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-600. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$p=-20 q=30$$

Reescribe a^{2}+10a-600 como \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Factoriza a no primeiro e 30 no grupo segundo.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Factoriza o termo común a-20 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Suma 100 a 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-10±50}{2} se ± é máis. Suma -10 a 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Divide 40 entre 2.

$$a=20$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-10±50}{2} se ± é menos. Resta 50 de -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 entre 2.

$$a=-30$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 20 por x_{1} e -30 por x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Calcular

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$