Resolver 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolver x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x e 2400x para obter 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Resta 120x^{2} en ambos lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} e -120x^{2} para obter 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x e -2400x para obter 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 820, b por 9400 e c por 24000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Eleva 9400 ao cadrado.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplica -4 por 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplica -3280 por 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Suma 88360000 a -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Obtén a raíz cadrada de 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Multiplica 2 por 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} se ± é máis. Suma -9400 a 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divide -9400+200\sqrt{241} entre 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} se ± é menos. Resta 200\sqrt{241} de -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divide -9400-200\sqrt{241} entre 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x e 2400x para obter 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Resta 120x^{2} en ambos lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} e -120x^{2} para obter 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x e -2400x para obter 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Resta 24000 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Divide ambos lados entre 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

A división entre 820 desfai a multiplicación por 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduce a fracción \frac{9400}{820} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduce a fracción \frac{-24000}{820} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Divide \frac{470}{41}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{235}{41}. Despois, suma o cadrado de \frac{235}{41} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Eleva \frac{235}{41} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Suma -\frac{1200}{41} a \frac{55225}{1681} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Factoriza x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Resta \frac{235}{41} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$