Resolver 9x^2-6x+3=0

$$9 x ^ { 2 } - 6 x + 3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-6x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -6 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Suma 36 a -108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{18} se ± é máis. Suma 6 a 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Divide 6+6i\sqrt{2} entre 18.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{18} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+6}{18}$$

Divide 6-6i\sqrt{2} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-6x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-6x=-3$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$