Resolver 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -125 e c por 495 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Eleva -125 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Suma 15625 a -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

O contrario de -125 é 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} se ± é máis. Suma 125 a i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} se ± é menos. Resta i\sqrt{2195} de 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Resta 495 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Se restas 495 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Divide -495 entre 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Divide -\frac{125}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{125}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{125}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{125}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Suma -55 a \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Suma \frac{125}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$