Resolver 9s^2-6s-8=0

$$9 s ^ { 2 } - 6 s - 8 = 0$$

Resolver s

$$s=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$s = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9s^{2}+as+bs-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-12 b=6$$

Reescribe 9s^{2}-6s-8 como \left(9s^{2}-12s\right)+\left(6s-8\right).

$$\left(9s^{2}-12s\right)+\left(6s-8\right)$$

Factoriza 3s no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3s\left(3s-4\right)+2\left(3s-4\right)$$

Factoriza o termo común 3s-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3s-4\right)\left(3s+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3s-4=0 e 3s+2=0.

$$s=\frac{4}{3} s=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9s^{2}-6s-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -8.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Suma 36 a 288.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$s=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 9}$$

O contrario de -6 é 6.

$$s=\frac{6±18}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$s=\frac{6±18}{18}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{6±18}{18} se ± é máis. Suma 6 a 18.

$$s=\frac{24}{18}$$

Reduce a fracción \frac{24}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$s=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{6±18}{18} se ± é menos. Resta 18 de 6.

$$s=-\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$s=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$s=\frac{4}{3} s=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9s^{2}-6s-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$9s^{2}-6s-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$9s^{2}-6s=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$9s^{2}-6s=8$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9s^{2}-6s}{9}=\frac{8}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$s^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)s=\frac{8}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$s^{2}-\frac{2}{3}s=\frac{8}{9}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}-\frac{2}{3}s+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}-\frac{2}{3}s+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Suma \frac{8}{9} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$s^{2}-\frac{2}{3}s+\frac{1}{9}=1$$

Factoriza s^{2}-\frac{2}{3}s+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$s-\frac{1}{3}=1 s-\frac{1}{3}=-1$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$s=\frac{4}{3} s=-\frac{2}{3}$$