Resolver 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Resolver n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n=0 e 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9n^{2}+21n=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 21 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-21±21}{18} se ± é máis. Suma -21 a 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Divide 0 entre 18.

$$n=0$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-21±21}{18} se ± é menos. Resta 21 de -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Reduce a fracción \frac{21}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Divide 0 entre 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$