Resolver 9m^2-3m-2=0

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

Resolver m

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9m^{2}+am+bm-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-6 b=3$$

Reescribe 9m^{2}-3m-2 como \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

Factorizar 3m en 9m^{2}-6m.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Factoriza o termo común 3m-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3m-2=0 e 3m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Suma 9 a 72.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

O contrario de -3 é 3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{3±9}{18} se ± é máis. Suma 3 a 9.

$$m=\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{3±9}{18} se ± é menos. Resta 9 de 3.

$$m=-\frac{6}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$9m^{2}-3m=2$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{9} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

Factoriza m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$