Resolver 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Factorizar

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

A solución é a parella que fornece a suma -81.

$$a=-75 b=-6$$

Reescribe 9x^{2}-81x+50 como \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Factoriza o termo común 3x-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Eleva -81 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Suma 6561 a -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

O contrario de -81 é 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{81±69}{18} se ± é máis. Suma 81 a 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Reduce a fracción \frac{150}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{81±69}{18} se ± é menos. Resta 69 de 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{25}{3} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{25}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplica \frac{3x-25}{3} por \frac{3x-2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$