Resolver 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Resolver m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable m non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2m^{2}+am+bm+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe 2m^{2}+9m+9 como \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Factoriza m no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Factoriza o termo común 2m+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2m+3=0 e m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable m non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 9 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-9±3}{4} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-9±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$m=-3$$

A ecuación está resolta.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable m non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Divide \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$